Децильный коэффициент дифференциации доходов показывает. Что такое децильный коэффициент? Децильный коэффициент дифференциации доходов. Неравенство доходов по размеру. Кривая Лоренца. Коэффициент Джинни. Децильный коэффициент

В анализе эффективности государственного управления важным является вопрос уровня жизни населения. Органы власти страны осуществляют контроль над ее полезными ресурсами, содержимым недр и валовым продуктом деятельности людей. Именно государство организует распределение материальных благ между гражданами. Почему же в некоторых странах, богатых люди

бывают недовольны уровнем своей жизни? А другие государства, не имеющие подобных ресурсов, не знают, что такое народное возмущение. Как найти критерий для сравнения мер распределения материальных богатств?

Что такое децильный коэффициент?

Для этих целей в социологии используется целый ряд инструментов. Одним из них является децильный коэффициент населения. Он вычисляется путем сопоставления статистических данных о доходах 10% представителей самого богатого слоя населения и данных о доходах такого же количества малоимущих граждан. В науке считается, что приближение значения коэффициента к 10 создает в стране условия для социальных волнений. Народ начнет выражать свое возмущение действующей властью, и возможно возникновение беспорядков.

Децильный коэффициент в странах Европы

Самое низкое значение данного коэффициента имеют Швеция, Дания и Финляндия. В этих странах показатель колеблется в пределах 3-4. Во Франции и Германии он находится на уровне 5-7. Несущественный разброс в данных государств помогает поддерживать благоприятный социальный климат. В России децильный коэффициент показывал непрерывный рост с 90-х годов. Разрыв в доходах разных слоев населения на данный момент достиг внушительных размеров.

Самые обеспеченные граждане получают в 15-20 раз больше, чем бедные категории. И это касается работающей части общества. В расчет не идут лица, попавшие в разряд малоимущих от нежелания трудиться. Следовательно, человек, проработавший всю жизнь в России, также рискует остаться малоимущим. Труд простого слесаря, к примеру, не имеет никакой ценности по сравнению с доходностью деятельности сотрудника «Газпрома». Децильный коэффициент показывает, что в нашей стране сформировались условия и неравновесного распределения материальных благ.

Отрицательные аспекты большого значения коэффициента

Наступление большинства неблагоприятных экономических факторов затрагивает, прежде всего, необеспеченные слои населения. Инфляционные и кризисные процессы отражаются на росте тарифов ЖКХ, цен на услуги общественного транспорта, а также стоимости товаров первой необходимости. Цены на при этом колеблются в меньшем диапазоне. Кроме того, граждане с небольшими доходами не имеют так называемой финансовой «подушки безопасности». У них нет достаточных материальных сбережений, чтобы легко переносить серьезные экономические потрясения. Когда в государстве такие категории населения формируют общественное большинство, тогда и создаются условия для социальных волнений. Децильный коэффициент это наглядно показывает.

Для изучения степени неравномерности распределения определенного показателя между единицами отдельных групп вариационного ряда распределения в статистике могут быть использованы различные показатели дифференциации. К таким показателям относятся коэффициент и кривая Лоренца и коэффициент (индекс) Джини.

Эти показатели дифференциации получают путем сопоставления двух простых структурных рядов распределения, одно из которых выражает распределение единиц совокупности (например, населения), а второй - объем надлежащей этим единицам признаки (например, денежного дохода).

Степень дифференциации признаков в совокупности может быть определена несколькими способами: путем расчета показателей дифференциации, графическим методом, методом определения коэффициента концентрации Лоренца, который также называют индексом Джини. Для всестороннего изучения степени дифференциации целесообразно использовать все три приема анализа.

Расчет показателей дифференциации рассмотрим на примере сравнения двух структурных рядов распределения ("вертикальное сто") население одного из регионов страны по среднедушевым доходом. Для этого используем данные квінтільного (20%) распределения населения по его численностью и доходом (табл. 3.12).

1. Расчет показателей дифференциации ведется путем сопоставления по каждой группе удельного веса (части) числа единиц и объема признака (гр. 3 табл. 3.12). Так, в первой группе с наименьшими доходами на 20% населения приходится 6,0% денежных доходов. Показатель дифференциации получают делением удельного веса признака (дохода) на удельный вес числа единиц (население; гр. 2: гр. 1, табл. 3.12). по группе 1 он составляет 0,30 (0,06:0,20), по группе 2 - 0,55 (0,11:20), а по группе 5 - 2,20 (0,44:20).

Таблица 3.12. Данные для расчета показателей дифференциации и коэффициента Джини

При равномерном распределении на 1% населения приходится 1% денежных доходов. Как видно из данных таблицы, доходы по группам значительно дифференцированы. В группе 1 на 1% населения приходится всего 0,30% доходов, что ниже, чем в среднем в 3,3 раза (1:0,30), а в группе 5 - 2,20%. Разница между 5-ю и 1-ю группами достигает 7,3 раза (2,20:0,30), что указывает на высокую степень дифференциации доходов населения.

2. Графически степень дифференциации отражают с помощью построения кривой американского статистика и экономиста Е. Лоренц (1876 - 1959). Для этого сначала находят накопленные по группам итоги долей населения и доходов, которые приведены в расчетных данных табл. 3.12 (гр. 4 и гр. 5). Затем на оси абсцисс конечно квадратного по форме графика (100 х 100) откладывают согласно принятого масштаба накопленный процент численности населения (от беднейших слоев населения к богатейшим), а на оси ординат - соответствующие им накопленные проценты доходов (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Кривая Лоренца (построение по данным гр. 4 и гр. 5 табл. 3.12)

Для каждой пары значений кумулятивных итогов находим точку пересечения на графике, проводя перпендикуляры к осям координат. Полученные на графике точки соединяют кривой, которая называется кривой Лоренца.

Чем больше отклонение кривой от диагонали (биссектрисы, тем больше неравенство в распределении доходов, соответственно выше их концентрация в высокодоходных групп населения. При равномерном распределении на 1% населения приходится 1% доходов, на 10% населения - 10% доходов и т. д. Естественно, чем больше фактическое распределение отклоняется от равномерного, тем больше кривая Лоренца удалена от диагонали. Следовательно, чем больше эта удаленность (угнутість), тем выше концентрация исследуемого явления (в нашем примере доходов).

Если значение признака в группах вариационного ряда распределения данные в порядке убывания (от большего к меньшему), то построение по следующим данным кривая Лоренца будет расположена выше диагонали в форме выпуклости.

Несколько кривых Лоренца, построенных на одном графике, дают возможность сравнивать уровень концентрации исследуемого показателя в разное время по разным объектам.

3. Для количественного измерения степени концентрации используется коэффициент итальянского статистика и экономиста К. Джини (1884 - 1965), который также называется индексом Джини. Если у всех граждан доходы одинаковы, то значение данного коэффициента равно нулю. При предположении, что весь доход концентрируется в руках одного лица (семьи, группы людей), значение коэффициента будет равняться единице. Следовательно, фактическое значение коэффициента Джини находится в интервале между нулем и единицей. С увеличением значения этого коэффициента усиливается неравенство.

Формула для расчета коэффициента Джини имеет такой вид:

где хг - доля населения, принадлежащего i-й группе в общей численности населения;

в и - доля доходов, сосредоточенных в и -й группе населения.

Для нашего примера по данным таблицы 3.12 коэффициент Джини равен:

Рассчитанный коэффициент свидетельствует о умеренную дифференциацию доходов населения.

Если пользоваться в расчетах не кумулятивными долями, а процентами, то результат вычисления следует разделить на 10000.

Использование показателей дифференциации, рассчитанных по группам населения, сформированных в зависимости от уровня доходов, обогащает возможности экономического анализа и дает возможность количественного измерить степень неравномерности расположения внутри отдельных социальных групп.

Объем потребления населением материальных благ и услуг, определяемый по балансу денежных доходов и расходов населения, является наиболее обобщающим показателем потребления, по-скольку по балансу может быть проанализирована структура по-требления населения.

Денежные расходы населения сгруппированы следующим об-разом:

Покупка товаров и оплата услуг;

Обязательные платежи и добровольные взносы;

Прирост сбережений во вкладах и ценных бумагах ;

Покупка недвижимости;

Расходы населения на приобретение иностранной валюты;

Деньги, отосланные по переводам.

Потребительскими расходами населения называется только та часть денежных расходов, которая направляется домашними хо-зяйствами непосредственно на приобретение потребительских то-варов и личных услуг для текущего потребления.

Сюда входят следующие расходы:

На покупку продуктов для домашнего питания;

На питание вне дома;

На покупку непродовольственных товаров (одежды, обуви, теле- и радиоаппаратуры, предметов для отдыха, транспортных средств, топлива, мебели и др.);

На покупку алкогольных напитков;

На оплату услуг (жилья, коммунальных, бытовых и медицин-ских услуг, образования, услуг учреждений культуры и др.).

При изучении объемов потребления фактическое потребление сравнивают с существующими нормативами. В качестве одного из основных нормативов выступает прожиточный минимум (мини-мальный потребительский бюджет), исчисляемый по различным социально-демографическим группам населения (трудоспособное население с разбивкой по полу и возрасту; пенсионеры; дети двух возрастных групп: 0-6 и 7-15 лет), а также по регионам Украины.

Прожиточный минимум определяется как сумма стоимостной оценки установленного набора продуктов питания, расходов на непродовольственные товары и услуги, налогов и обязательных платежей:

А = В + С+ D + Е,

где А — величина прожиточного минимума;

В — стоимость минимальной продовольственной корзины

(В = , где qi - норматив потребления i-го продукта питания, а рi - его средняя цена);

С — стоимостная оценка потребления непродовольственных товаров;

D — стоимостная оценка расходов на платные услуги;

Е — расходы на налоги и обязательные платежи.

При расчете последних трех компонентов учитывается факти-ческая структура расходов в бюджетах 10% наименее обеспеченно-го населения.

На основе информации о доходах и расходах населения рассчи-тывается коэффициент эластичности потребительских расходов населения по доходам, характеризующий, на сколько процентов изменяются расходы населения при изменении их доходов на 1%:

где У — абсолютный прирост расходов населения по сравнению с базисным периодом;

X — абсолютный прирост доходов населения по сравнению с базисным периодом;

Y 0 — величина расходов в базисном периоде;

Х 0 — величина доходов в базисном периоде.

В основе измерения экономической дифференциации населе-ния лежит анализ неравенства в распределении доходов между от-дельными группами населения.

Для оценки дифференциации насе-ления по уровню жизни используются следующие показатели:

Распределение населения по уровню среднедушевых доходов;

Коэффициенты дифференциации доходов населения;

Распределение общего объема денежных доходов по различ-ным группам населения;

Коэффициент концентрации доходов (индекс Джини);

Численность населения с доходами ниже черты бедности, ко-эффициент бедности.

Для изучения особенностей дифференциации населения по уровню доходов используются структурные характеристики рядов распределения (мода, медиана, квартили, децили и др.), а также показатели вариации (среднее квадратическое отклонение, сред-нее квартильное отклонение, коэффициент вариации и др.).

Модальный доход Мо — это уровень дохода, встречающийся наи-более часто среди населения.

Для расчета моды в рядах распреде-ления с равными интервалами используется формула:

Мо = х 0 + i * ,

где х 0 — нижняя граница модального интервала;

i - величина интервала;

f Мо - частота модального интервала;

f Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f Мо+-1 - частота интервала, следующего за модальным.

В случае неравномерного распределения признака внут-ри интервалов (в частности, при постепенном увеличении интер-валов) частоты для расчета моды использованы быть не могут. Для сопоставления групп между собой вместо частоты используется плотность распределения (т=fi/i), характеризующая число единиц совокупности, приходящееся на единицу длины интервала.

В этом случае модальный интервал определяется по максимальной плот-ности, а мода рассчитывается следующим образом:

Мо = х 0 + i *

Медианный доход Ме — это уровень дохода, делящий ряд распределения дохода на две равные части: половина населения имеет душевой доход, не превышающий медианное значение дохода, а другая половина — доход не менее медианного.

Для расчета ме-дианы используется формула:

Ме = х 0 + i * -,

где х 0 - нижняя граница медианного интервала;

п - численность совокупности;

F Ме-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f Ме - частота медианного интервала.

Аналогично определяются квартили (уровни дохода, делящие совокупность на четыре равные части) и децили (уровни дохода, де-лящие совокупность на десять равных частей). Методы расчета этих показателей рассматривались в первой части курса «Статис-тика» («Общая теория статистики»).

Степень дифференциации населения по размеру среднедуше-вого дохода оценивается с помощью коэффициентов дифферен-циации доходов.

Различают два показателя дифференциации:

- коэффициент фондовой дифференциации (Кф) — соотношение между средними значениями доходов сравниваемых групп населения (обычно это средние доходы, полученные 10% насе-ления с самыми высокими и 10% населения с самыми низкими доходами):

- децильный коэффициент дифференциации доходов (К D) , который показывает, во сколько раз минимальный доход среди 10% наиболее обеспеченного населения превышает макси-мальный доход среди 10% наименее обеспеченного населе-ния. Он исчисляется сопоставлением девятого и первого децилей:

Инструментом анализа концентрации доходов населения являет-ся кривая Лоренца и исчисляемые на ее основе индекс концентра-ции доходов (коэффициент Джини) и коэффициент фондовой дифференциации.

Кривая Лоренца устанавливает соответствие между численно-стью населения и объемом получаемого суммарного дохода. Для ее построения население разбивают на группы, равные по числен-ности и отличающиеся уровнем среднедушевого дохода. Группы ранжируются по величине среднедушевого дохода. Для каждой группы определяются частости — доли в общей численности насе-ления (, где - численность населения i -й группы; - общая численность населения) и доли в общей сумме доходов (, где - среднее значение дохода в i-й группе), а на их основе — накопленные частости . При равномерном распределении доходов десятая часть населения с самыми низкими доходами бу-дет иметь 10% общей суммы доходов, двадцатая часть — 20% общей суммы доходов и т.д. Линия, соответствующая фактическому распределению дохо-дов, отклоняется от линии равномерного распределения тем боль-ше, чем значительнее неравенство в распределении доходов.

Коэффициент концентрации доходов G (коэффициент Джини) позволяет проанализировать степень концентрации доходов у раз-личных групп населения и количественно оценить неравномер-ность их распределения. Коэффициент Джини рассчитывается по данным о накопленных частостях численности и денежного дохо-да населения и изменяется от 0 до 1:

где к — число интервалов группировки;

рi — доля населения, имеющего среднедушевой доход, не превышающий верхнюю границу i-го интервала;

qi — доля доходов i-й группы населения в общей сумме доходов, рассчитанная нарастающим итогом.

Коэффициентом бедности называют относительный показатель, исчисляемый как процентное отношение численности населения, имеющего уровень доходов ниже прожиточного минимума, к об-щей численности населения страны (региона).

Показатели дифференциации доходов населения

Различные социальные слои и группы людей имеют неодинаковый уровень доходов. В табл. 16.1 представлены данные, характеризующие фактическое распределение среднемесячного дохода населения в Беларуси.

Таблица 16.1

Продолжение табл. 16.1

Месячный среднедушевой доход, тыс. руб.	Частость (доля населения в общей численности)	Середина интервала	Суммарный денежный доход, тыс. руб.	Накопленная частость
105,1 - 130,0	18,0	117,6	2115,9	45,0
130,1 - 160,0	18,5	145,1	2683,4	63,5
160,1 - 190,0	13,2	175,1	2310,7	76,7
190,1- 220,0	9,0	205,1	1845,5	85,7
220,1 - 340,0	11,5	280,1	3220,6	97,2
более 340,0	2,8	400,1	1120,1	100,0
Итого	100,0	1540,4	15317,6	x

Источник исходных данных: Статистический ежегодник Республики Беларусь: 2004 / М-во статистики и анализа Респ. Беларусь; Отв. за вып. Л.Л. Рыбчик. – Минск, 2004. – С.166.

Существуют различные способы измерения степени дифференциации доходов населения.

1. Показатели центральной тенденции ряда:

1.1. Модальное (т.е. наиболее распространенное) значение дохода определяется по формуле:

где X Mo – минимальная граница модального интервала, т.е. интервала, имеющего наибольшую частоту (или частость). Частота показывает, сколько раз встречается значение признака в совокупности, а частость – это отношение частоты к сумме частот, выраженное в процентах или долях единицы (в данном случае равна 130,1),

I Mo – величина модального интервала, в данном случае равна 29,9 (160,0-130,1),

f Mo , f Mo -1 , f Mo +1 – соответственно частоты (частости) модального интервала, предшествующего и следующего за ним.

1.2. Медианное значение дохода (т.е. такое, выше и ниже которого получают доход одинаковое количество работников или населения) определяется следующим образом:

где X M е – минимальная граница медианного интервала, т.е. интервала, накопленная частота (частость) которого равна или превышает полусумму накопленных частот (частостей) – (в данном случае 63,5 > 50,0),

I M е – величина медианного интервала – равна 29,9 (160,0-130,1) – в данном случае совпадает с модальным интервалом,

– полусумма частот (частостей) ряда, равна 50,

S Me -1 – накопленная частота (частость), предшествующая медианному интервалу, в данном случае равна 45,0,

f Me – частота (частость) медианного интервала, в данном случае – 18,5.

1.3. Средний доход (определяется путем деления суммарного объема доходов на общую численность населения):

где X – величина среднедушевого дохода,

f – численность населения (доля населения), получающего данный доход.

По данным табл.16.1 получим:

M o = 30,1 +29,9 x (18,5–18,0) : ((18,5–18,0) + (18,5–13,2)) = 132,7 (тыс. руб.);

M e = 130,1 + 29,9 x (100: 2 – 45) : 18,5 = 138,2 (тыс. руб.);

15317,6: 100 = 153,2 (тыс. руб.).

2. Коэффициенты дифференциации доходов населения , устанавливают размер превышения денежных доходов групп с высокими доходами по сравнению с группами населения с низкими доходами:

2.1. Децильный коэффициент – это отношение суммы доходов 10% самых богатых семей к доходам 10% самых бедных. Децильный коэффициент составлял в Беларуси 5,8 (2000 г.), России 20,3 (2000 г.), Литве 7,9 (2000 г.), Латвии 8,9 (1998 г.), Швеции 5,9 (1995 г.), Германии 14,2 (1998 г.), США 17,0 (1997 г.), Бразилии 65,8 (1998 г.).

2.2. Квинтильный коэффициент - это отношение доходов 20% самых богатых семей к доходам 20% самых бедных. Квинтильный коэффициент составлял в Беларуси 4,0 (2000 г.), России 10,5 (2000 г.), Литве 5,1 (2000 г.), Латвии 5,3 (1998 г.), Швеции 3,8 (1995 г.), Германии 7,9 (1998 г.), США 8,9 (1997 г.), Бразилии 29,7 (1998 г.).

2.3. Коэффициент фондов измеряет соотношение между средними значениями располагаемого дохода или их долями в общем объеме располагаемых доходов верхнего и нижнего децилей.

2.4. Коэффициент направленности стратификации населения (показатель социального расслоения) – это отношение доли населения со среднедушевым денежным доходом ниже прожиточного минимума к доле населения со среднедушевым денежным доходом выше удвоенной величины прожиточного минимума. Если коэффициент выше 1, в обществе больше относительно бедных, чем относительно богатых; если он увеличивается, то относительная бедность растет. Но коэффициент не дает представления о степени поляризации общества, так как он не изменится, если число относительно бедных и относительно богатых растут одинаковыми темпами.

3. Степень неравенства доходов семей может быть проиллюстрирована графически с помощью кривой Лоренца (рис. 16.1). На вертикальной оси откладывается доля дохода, на горизонтальной – доля семей. Если бы на каждую семью приходился одинаковый размер дохода, то. существовало бы абсолютное равенство, такую ситуацию графически отображала бы биссектриса угла (линия 0е). Ситуация абсолютного неравенства наблюдалась бы, если бы 1% семей имел бы 100% дохода (кривая 0fe). Кривая Лоренца (фактическое распределение дохода) расположена ниже биссектрисы.

На рис. 16.1 кривая 0аbсdе показывает фактическое распределение доходов населения (после вычета налогов и включая трансферты). Кривая распределения доходов до уплаты налогов и без учета трансфертных платежей (пунктирная линия) будет круче. Область между кривой Лоренца и биссектрисой показывает степень неравенства доходов: чем она больше, тем сильнее неравенство.

Рис. 16.1. Кривая Лоренца по распределению доходов семей

Кривая Лоренца используется для сравнения распределения доходов в различных странах, в различные периоды времени в одной стране или между различными группами населения.

4. Коэффициенты концентрации доходов :

4.1. Коэффициент Лоренца колеблется от 0 (полное равенство) до 1 (абсолютное неравенство) и рассчитывается по формуле:

L = ∑│ x i – f i │ , (16.5)

где x i – доля доходов (в долях единицы), сосредоточенная у i-ой социальной группы населения;

f i – доля населения (в долях единицы), принадлежащая i-ой социальной группе в общей численности населения.

4.2. Коэффициент Джини (коэффициент концентрации доходов) равен отношению площади сегмента, образуемого кривой Лоренца и линией равномерного распределения, к площади треугольника 0ef. Он рассчитывается с целью изучения характера изменений в распределении доходов общества, а также для определения межрегиональных и международных сравнений в уровне концентрации доходов. Коэффициент изменяется от 0 (полное равенство) до 1 (абсолютное неравенство) и определяется как:

где S x – накопленная частота денежного дохода.

По данным табл.2 коэффициенты Лоренца и Джини составят:

L = 0,366: 2 = 0,183;

G = 1 – 2 x 0,479 + 0,200 = 0,242.

Таблица 16.2

Расчет коэффициентов Лоренца и Джини

Квинтильная группа населения	Доля населения	Доля дохода к итогу	Отклонение доли дохода от доли населения	Сумма накопленных частостей денежного дохода
	fi	xi	│xi – fi│	Sx	fi Sx	fi xi
Первая группа (с наименьшими доходами)	0,2	0,098	0,102	0,098	0,020	0,020
Вторая группа	0,2	0,141	0,059	0,239	0,048	0,028
Третья группа	0,2	0,178	0,022	0,417	0,083	0,036
Четвертая группа	0,2	0,225	0,025	0,642	0,128	0,045
Пятая группа	0,2	0,358	0,158	1,000	0,200	0,072
Итого	1,0	1,000	0,366	-	0,479	0,200

Источник исходных данных: Статистический ежегодник Республики Беларусь: 2004 / М-во статистики и анализа Респ. Беларусь; Отв. за вып. Л.Л. Рыбчик. – Минск, 2004. – С.167.

Неравенство распределения доходов существовало всегда и во всех странах. Равенство, понимаемое как одинаковость доходов, находится в противоречии с идеей свободы и просто неосуществимо. Под равенством в настоящее время обычно понимается “равенство возможностей”: никто не должен препятствовать людям использовать свои способности для достижения поставленных целей. Но равенство возможностей не означает равные результаты.

Стремление уравнять доходы, характерное для централизованно управляемой экономики, имело следствием снижение эффективности производства. Рыночная экономика при большем неравенстве доходов оказалась более эффективной. В определенной степени уравнивание доходов может способствовать максимизации общей полезности: 100 тыс. руб. для богатого менее ценны, чем для бедного, поэтому передача их от богатого к бедному незначительно уменьшит полезность имеющегося дохода богатого и значительно увеличит полезность дохода для бедного. В то же время чрезмерная дифференциация доходов (огромные состояния на одном полюсе и нищета на другом) негуманна по отношению к бедным и может привести к крупным социальным конфликтам. Поэтому государство вмешивается в распределение доходов, перераспределяя их в пользу менее имущих слоев населения, но так, чтобы это не влекло значительного снижения эффективности производства. При этом потери средств в процессе перераспределения доходов в виде потери части выпуска и дохода из-за пагубного влияния налогов и трансфертов на стимулы к трудовой деятельности, к сбережениям, инвестициям, к желанию нести предпринимательский риск, в виде заработной платы лиц, занимающихся перераспределением, не должны быть чрезмерными.

Структурную характеристику доходов населения могут дать следующие оценки:

квартили распределения – делят всю совокупность на 4 равные по объему части;

квинтили распределения – делят совокупность на 5 равных групп;

децили – делят совокупность на 10 равных частей.

Степень дифференциации населения по размеру среднедушевого дохода оценивается с помощью коэффициентов дифференциации доходов . Различают два показателя дифференциации:

коэффициент фондовой дифференциации (К ф) – это соотношение между средними значениями доходов сравниваемых групп населения (обычно это полученные средние доходы из 10% населения с самыми высокими и самыми низкими доходами):

К=
;

децильный коэффициент дифференциации доходов (К д) , который показывает, во сколько раз минимальный доход среди 10% самого обеспеченного населения превышает максимальный доход среди 10% наименее обеспеченного населения; он исчисляется сопоставлением девятого и первого децилей:

К= .

Практические расчеты среднего дохода, моды, медианы, первого и девятого децилей, а также децильного коэффициента дифференциации доходов будут представлены в расчетной части курсовой работы (Задание 1, стр. 18).

Инструментом анализа концентрации доходов населения является кривая Лоренца и исчисляемый на ее основе индекс концентрации доходов (коэффициент Джини) .

Кривая Лоренца устанавливает соответствие между численностью населения и объемом получаемого суммарного дохода. Для ее построения население разделяют на группы, равные по численности и различающиеся уровнем среднедушевого дохода. Группы ранжируются по величине среднедушевого дохода. Для каждой группы определяются частости – доли в общей численности населения (, где - численность населения группы;
- общая численность населения) и в общей сумме доходов (, где - среднее значение дохода в группе), а на их основе - накопленные частости. При равномерном распределении доходов 1/10 часть населения с самыми низкими доходами будет иметь 10% общей суммы доходов, 1/20 часть населения – 20% общей суммы доходов и т.д. На рисунке 1 равномерное распределение доходов представлено прямой, соединяющей начало координат А и точку С.

Линия, соответствующая фактическому распределению доходов, отклоняется от линии равномерного распределения тем больше, чем значительнее неравенство в распределении доходов.

Суммарный доход

Линия равномерного распределения доходов

Линия фактического распределения доходов

Численность населения

(накопленные частости)

Рис.1. Распределение доходов

Накопленные частости)

Коэффициент концентрации доходов (коэффициент Джини) позволяет проанализировать степень концентрации доходов у различных групп населения и количественно оценить неравномерность их распределения.

Коэффициент Джини определяется по формуле:

, где

Доля населения, принадлежащая к (
) группе в общей численности населения;

- доля доходов, сосредоточенная у i – ой группы населения;

n – число социальных групп;

cum y - кумулятивная (исчисленная нарастающим итогом) доля дохода.

Коэффициент Джини изменяется в пределах от 0 до 1. При равномерном распределении он стремится к нулю, а чем выше поляризация доходов в обществе, тем он ближе к единице.

Практический расчет индекса концентрации доходов А.Джини, а также построение кривой Лоренца будут представлены в расчетной части курсовой работы (Задание 2, стр. 23).

На основе данных о доходах бедного населения рассчитываются следующие показатели: среднедушевой доход бедного населения, дефицит дохода, коэффициент бедности, индекс глубины бедности, индекс остроты бедности.

Дефицит дохода оценивается как суммарный доход малоимущего, недостающий до величины прожиточного минимума.

Общий вид формулы измерителей бедности был предложен Фостером, Гриером и Торбеке. Формула выглядит следующим образом:

, где

Р - показатель (мера) бедности;

а – параметр, показывающий вид показателя бедности;

Z - граница бедности для j-го домохозяйства, определяемая как величина прожиточного минимума домохозяйства в среднем на душу населения, рассчитанного с учетом половозрастного состава домохозяйства;

Y - среднедушевой доход j-го домохозяйства с уровнем доходов ниже прожиточного минимума;

q – количество бедных домохозяйств;

Н – общее количество домохозяйств;

j – номер каждого домохозяйства.

Используя эту формулу, можно определить три показателя бедности:

Коэффициент бедности (Р о) , или доля бедных домашних хозяйств в общем их количестве:

;

Индекс глубины бедности (Р 1 ) :

;

Индекс остроты бедности (Р 2 ) :

Расчетная часть

Задание 1

По материалам 1%-ной механической выборки домашних хозяйств региона получены следующие данные о распределении домохозяйств по величине среднедушевых доходов:

Таблица 1

По данным обследования определить:

Структуру домохозяйств по среднедушевому доходу.

Среднедушевой доход домашних хозяйств.

Показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Оценить качество (однородность) совокупности.

Моду, медиану, первый и девятый децили.

Рассчитайте децильный коэффициент дифференциации доходов.

С вероятностью 0,954:

а) возможные пределы среднедушевого дохода домашних хозяйств региона;

б) возможные пределы удельного веса домашних хозяйств, имеющих доход менее 2000 руб.

Сделайте выводы.

Решение.

1. Определим структуру домохозяйств по среднедушевому доходу путем деления числа домохозяйств каждой группы на общее число домохозяйств выборки и умноженное на 100%. Результаты поместим в таблице:

Таблица 2

Структура домохозяйств по среднедушевому доходу

Среднедушевые денежные доходы в месяц, руб.	Число домохозяйств	Накопленные частоты	Структура, %

Из таблицы видно, что большую долю домохозяйств в выборке составляют домохозяйства со среднедушевыми денежными доходами от 1000 до 2000 руб. в месяц – почти 60%.

2,3. Определим среднедушевой доход домашних хозяйств в выборке и показатели вариации:

Составим расчетную таблицу:

Таблица 3

Расчетные значения, необходимые для исчисления среднего и дисперсии